Estadistica: 1.3 Frecuencia

Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.

Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Según el Sistema Internacional (SI), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Un hercio es la frecuencia de un suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, un fenómeno con una frecuencia de dos hercios se repite dos veces por segundo. Esta unidad se llamó originalmente «ciclo por segundo» (cps).
Otras unidades para indicar frecuencias son revoluciones por minuto (rpm o r/min según la notación del SI. Las pulsaciones del corazón se miden en latidos por minuto (lat/min) y el tempo musical se mide en «pulsos por minuto» (bpm, del inglés “beats per minute”).

1 \,\mathrm{Hz} = \frac{1}{\mathrm{s}}

Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos repeticiones (periodo) y luego calcular la frecuencia (f) recíproca de esta manera:

f = \frac{1}{T}

donde T es el periodo de la señal.

Frecuencias de ondas

Dos frecuencias y , una de «ritmo» superior a la otra.

La frecuencia tiene una relación inversa con el concepto de longitud de onda (ver gráfico), a mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa. La frecuencia f es igual a la velocidad v de la onda, dividido por la longitud de onda λ (lambda):

f = \frac{v}{\lambda}

Cuando las ondas viajan de un medio a otro, como por ejemplo de aire a agua, la frecuencia de la onda se mantiene constante, cambiando sólo su longitud , de onda y la velocidad.

Por el efecto Doppler, la frecuencia es una magnitud invariable en el universo. Es decir, no se puede modificar por ningún proceso físico excepto por su velocidad de propagación o longitud de onda.

Frecuencia absoluta ni Es la frecuencia ya aplicada en la primera tabla, que corresponde al número de veces que se repite un dato dentro un rango dado, según sea definido previamente.

Frecuencia absoluta acumulada (Ni) Es el número de veces ni en la muestra de N, con un valor igual o menor al de la variable. La última frecuencia absoluta acumulada deberá ser igual a N.

Frecuencia relativa (fi) Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N), para cada valor de i en la tabla, según la fórmula: fi = ni / N

Frecuencia relativa acumulada (Fi) Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos, N. Es decir, Fi = Ni / N.

Frecuencia de la corriente alterna

Voltaje y frecuencia: 220-240 V/60 Hz 220-240 V/50 Hz 100-127 V/60 Hz 100-127 V/50 Hz

En Europa, Asia, Oceanía, África y gran parte de América del Sur, la frecuencia de corriente alterna para uso doméstico (en electrodomésticos, etc.) es de 50 Hz. En cambio en América del Norte de 60 Hz.

Para determinar la frecuencia de la corriente alterna producida por un generador eléctrico se utiliza la siguiente ecuación:

F= P•V_g/120

Donde:

F: frecuencia (en Hz)

P: número de polos (siempre deben ser pares)

V_g: velocidad de giro (en rpm).

otra manera de calcular la frecuencia de la corriente alterna producida por un generador eléctrico:

F=P•V_g/60

Donde:

F: frecuencia (en Hz)

P: número de pares de polos.

V_g: velocidad de giro (en rpm).

Longitudes de onda

De acuerdo a lo indicado anteriormente, la longitud de onda tiene una relación inversa con la frecuencia, a mayor frecuencia, menor longitud de onda, y viceversa. La longitud de onda λ (lambda) es igual a la velocidad v de la onda, dividido por la frecuencia f:

{\lambda} = \frac{v} f

Una onda electromagnética de 2 milihercios tiene una longitud de onda aproximadamente igual a la distancia de la Tierra al Sol (150 millones de kilómetros). Una onda electromagnética de 1 microhercio tiene una longitud de onda de 0,0317 años luz. Una onda electromagnética de 1 nanohercio tiene una longitud de onda de 31,69 años luz

Ejemplos :

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Construir la tabla de frecuencias.

x_i	f_i	F_i	n_i	N_i
27	1	1	0.032	0.032
28	2	3	0.065	0.097
29	6	9	0.194	0.290
30	7	16	0.226	0.516
31	8	24	0.258	0.774
32	3	27	0.097	0.871
33	3	30	0.097	0.968
34	1	31	0.032	1
	31		1

2.Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso	f_i
[50, 60)	8
[60, 70)	10
[70, 80)	16
[80,90)	14
[90, 100)	10
[100, 110)	5
[110, 120)	2

Construir la tabla de frecuencias.

	x_i	f_i	F_i	n_i	N_i
[50, 60)	55	8	8	0.12	0.12
[60, 70)	65	10	18	0.15	0.27
[70, 80)	75	16	34	0.24	0.51
[80,90)	85	14	48	0.22	0.73
[90, 100)	95	10	58	0.15	0.88
[100, 110)	105	5	63	0.08	0.96
[110, 120)	115	2	65	0.03	0.99
		65

3.Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla: