3.3 Desviación media

Desviación respecto a la media

La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

D_i = |x - x|

Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

La desviación media se representa por

Ejemplo:

Calcular la desviación media de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

Ejemplo:

Calcular la desviación media de la distribución:

	xi	fi	xi · fi	|x - x|	|x - x| · fi
[10, 15)	12.5	3	37.5	9.286	27.858
[15, 20)	17.5	5	87.5	4.286	21.43
[20, 25)	22.5	7	157.5	0.714	4.998
[25, 30)	27.5	4	110	5.714	22.856
[30, 35)	32.5	2	65	10.714	21.428
		21	457.5		98.57

 

Los resultados de Jorge en dibujo técnico a lo largo del curso son los siguientes: 8,7,9,8,8,10,9,7,4,9. Calcular la desviación media.
El primer paso consiste en hallar la media:

x¯¯¯=8+7+9+8+8+10+9+7+4+910=7910=7.9

Seguidamente se aplica la definición:

Dx¯¯¯=|8−7.9|+|7−7.9|+|9−7.9|+|8−7.9|+|8−7.9|+10=+|10−7.9|+|9−7.9|+|7−7.9|+|9−7.9|10==0.1+0.9+1.1+0.1+0.1+2.1+1.1+0.9+3.9+1.110=11.410=1.14

Ejemplo

En un partido de baloncesto, se tiene la siguiente anotación en los jugadores de un equipo: 0,2,4,5,8,10,10,15,38. Calcular la desviación media de las puntuaciones de los jugadores del equipo.
Aplicando la fórmula

x¯¯¯=0+2+4+5+8+10+10+15+389=929=10.22

se obtiene la media. Las desviaciones se pueden representar en una tabla:

Puntuación	Di=xi−x¯¯¯−10,22
0	−10.22
2	−8.22
4	−6.22
5	−5.22
8	−2.22
10	−0.22
10	−0.22
15	4.78
38	27.78

Aplicando la fórmula

Dx¯¯¯=10.22+8.22+6.22+5.22+2.22+0.22+0.22+4.78+27.789=65.19=7.23

se obtiene la desviación media.